Dairenin Alanı ve Çemberin Çevresi

Dairenin çevresini hesaplama

Alandan bahsettiğimiz için 2 boyutlu düzlem olan (xy) düzlemindeyiz. R uzunluğu teta açısının 2pi yani 360 derece olması durumunda oluşan dairenin yarıçapı olmaktadır. Eğer r uzunluğu değil de sadece r uzunluğunun ucundaki nokta 360 derece dönderilseydi elimizde içi boş yani alanı olmayıp sadece çevresi olan çemberi elde edecektik.

Dairenin Alanını Hesaplama

2 boyutlu kartezyen koordinat düzlemindeki bileşenlerin (xy) kutupsal koordinat yani 2 boyutlu eğrisel koordinat düzlemindeki bileşenlerine ( r, teta) gelen karşılıkları şekildeki gibidir.

Alan bulunumu için gerekli koordinatlar arası ifadelendirme şekildeki gibidir. Jacobian koordinatlar arası dönüşümü sağlayan bir determinant olup düzlem koordinat-kutupsal koordinat ya da düzlem koordinat – küresel koordinat dönüşüm işlemleri için kullanılmaktadır. dx ve dy çarpımı alan olup kutupsal karşılığı dr ve d(teta) dır.Çift katlı integral çift dönüşüm birimi olması sebebiyle kullanılmaktadır.

Jacobian eşitliği görseldeki gibi olup düzlemsel-kutupsal dönüşümündeki aracın eşitliğinin hesabı şekildeki gibidir.

Çemberin Çevresini Hesaplama

Yerlerine yazdığımızda dairenin genelleştirilmiş alan formülünü elde ederiz.

Aynı işlemi çevre için uyarlarsak ( Burada çift değişken yoktur. Hacim (xyz) , alan (xy) olup

çevre tek elemanlıdır. )

Oluşan çemberin çevresinin genelleştirilmiş formülünü elde ederiz.

Alperen Aladağ

See Full Bio